✔ Vrai ou faux ? (1) - Corrigé

Énoncé

Dire si la proposition suivante est vraie ou fausse :  \(a, b, c\)  sont des entiers relatifs.
Proposition :  si  \(a\mid b\)  et  \(a\mid c\)  alors  \(a\mid b+c\) .

Solution

La proposition est vraie. 

Démonstration
Si  \(a\mid b\)  alors  \(\exists k \in Z, b=ka\) .
Si  \(a\mid c\)  alors  \(\exists k'\in Z, c=k'a\) .
Ainsi  \(b+c=(k+k')a\)  avec  \(k+k'\in Z\) .
Donc  \(a\mid b+c\) .